Geocaching - Matematické konstanty: Ludolfovo číslo a Eulerovo číslo a Zlatý řez

Question

Zdrávím , Prosím o pomoc s vyřešení ukolu:

Ludolfovo číslo a Eulerovo číslo a Zlatý řez

Pokud prohledáte plný jeden milion desetinných míst všech třech výše zmíněných konstant, najdete v každém z nich právě jeden shodný výskyt sedmera čísel severní šířky a právě jeden shodný výskyt sedmera čísel východní délky, udávající finální souřadnice. Zároveň bude platit, že finální souřadnice jsou do vzdálenosti 2,3 km od těch úvodních. Daná sedmera hledejte v klasickém formátu stupňů a desetinných minut (např. N 50°12.345'), nikoli desetinných stupňů (např. N 50.20575°). Jinými slovy, pokud byste například chtěli souřadnice severní šířky N 50°12.345', hledali byste sedmero 5012345.

Answer 1

Tahle keš je o prohledávání desetinných rozvojů tří konstant: Ludolfovo číslo je pí (3,14159...), Eulerovo číslo je e (2,71828...) a zlatý řez je fí (1,61803...). Princip: stáhnete si soubor s prvním milionem desetinných míst každé konstanty (dají se najít na webech jako piday nebo přes nástroje typu mpmath v Pythonu) a v každém z nich hledáte sedmimístné číslo, které odpovídá zápisu zeměpisné souřadnice - sever bude začínat na 50 (formát 50xxxxx jako 50.xxxxx) a východ na 14 nebo 15 pro ČR. Prakticky to vyřešíte krátkým skriptem: vygenerujete desetinná místa, projedete je hledáním podřetězců začínajících 50... pro šířku a 14.../15... pro délku a ověříte, že daná sedmice se v rozvoji vyskytuje právě jednou a výsledné body leží blízko sebe. Zkuste si o tom přečíst diskuzi přímo u listingu keše na Geocaching.com, často tam bývají nápovědy k formátu souřadnic.